平摆线(最速曲线)的形成原理和excel计算及UG曲线绘制

##摆线的定义：当一个圆沿着一条定直线无滑动的滚动时，圆周上一个顶点所描绘的轨迹称为摆线。
###为方便理解设起始位置，圆与水平直线的切点设为X0Y0,滚动圆的半径为R(50)，当圆转过一个α角度(5°)的时候，Y坐标=R-COS(α/180pi())R=0.1903,此时整个圆在Y高度不变的情况下整体向左移动了角度对应的弧长arc(4.3633)，所以X坐标=SIN(α/180pi())R-arc=-.00055
以此类推不同的角度就能形成摆线轨迹，滚动角度越小精度越高。90°坐标(-28.5398,50),180°坐标(157.08,100),270°坐标(-285.619,50),360°坐标(-314.159,0),注意以上角度非弧度制。
###查询弧度制参数方程X坐标=R(α-SIN(α))，Y坐标=R(1-COS(α))，注意此处α角度为弧度制，当圆转过5°时，α(弧度)=5/180pi()=0.087266，代入上述方程，X坐标=50(0.087266-sin(0.087266180/pi()))=0.00055,然后根据方向-1=-0.00055，Y坐标=50*(1-cos(0.087266180/pi()))=0.19026，坐标与前段根据滚动原理用角度值计算的坐标保持一致。90，180，270，360转换成弧度代入后的计算结果仍保持一致。
###在UG中使用参数方程绘制摆线轨迹，菜单，工具，实用工具，表达式，此处演示还是使用了角度制方式，输入t=1无单位，r=50长度，arc=pi()2rt360/360长度=314.15926，xt=sin(t360)r-arc长度=-314.15926，yt=r-cos(t360)*r长度=0，zt=0，应用确定后退出。进入菜单，插入，曲线，规律曲线，XYZ规律使用规律曲线，参数输入t，坐标分别输入xt,yt,zt，距离公差根据情况设置，精度越高设置越小。点击确定后在绘图区的XY平面生成一条规律曲线，该曲线即为摆线。
###摆线规律：摆线每一拱的拱高为2r，拱宽为2Πr，摆线的总长度等于旋转圆直径的4倍，摆线与基线合围面积是旋转圆面积的3倍。